Часто нам может понадобиться вычислить моду данных, которые каким-то образом сгруппированы.
Напомним, что мода представляет значение, которое встречается чаще всего.
Например, предположим, что у нас есть следующие сгруппированные данные:
Хотя невозможно рассчитать точную моду, поскольку мы не знаем исходных значений данных , можно оценить моду, используя следующую формулу:
Режим сгруппированных данных = L + W[(F m – F 1 )/( (F m -F 1 ) + (F m – F 2 ) )]
куда:
- L : Нижний предел модального класса
- W : ширина модального класса
- F m : Частота модального класса
- F 1 : Частота занятия непосредственно перед модальным занятием.
- F 2 : Частота занятия сразу после модального занятия.
Примечание.Модальный класс — это просто класс с наибольшей частотой. В приведенном выше примере модальный класс будет 21-30, так как он имеет самую высокую частоту.
В следующих примерах показано, как вычислить моду сгруппированных данных в различных сценариях.
Пример 1: Расчет режима сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее частотное распределение, показывающее, что экзамен сдан 40 учащимся в определенном классе:
В этом примере модальный класс 71-80.
Зная это, мы можем рассчитать следующие значения:
- L : Нижний предел модального класса: 71
- W : Ширина модального класса: 9
- F m : Частота модального класса: 15
- F 1 : Частота занятия непосредственно перед модальным занятием: 8
- F 2 : Частота занятия сразу после модального занятия: 8
Мы можем подставить эти значения в формулу для расчета режима распределения:
- Мода = L + W[(F m – F 1 )/( (F m -F 1 ) + (F m – F 2 ) )]
- Мода = 71 + 9 [(15-8) / ( (15-8) + (15-8) )]
- Мода = 75,5
По нашим оценкам, модальный экзаменационный балл составляет 75,5 .
Пример 2: Расчет режима сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее распределение частот, которое показывает количество очков, набранных за игру 60 баскетболистами:
В этом примере модальный класс 11-20.
Зная это, мы можем рассчитать следующие значения:
- L : Нижний предел модального класса: 11
- W : Ширина модального класса: 9
- F m : Частота модального класса: 25
- F 1 : Частота занятия непосредственно перед модальным занятием: 8
- F 2 : Частота занятия сразу после модального занятия: 14
Мы можем подставить эти значения в формулу для расчета режима распределения:
- Мода = L + W[(F m – F 1 )/( (F m -F 1 ) + (F m – F 2 ) )]
- Мода = 11 + 9 [(25-8) / ( (25-8) + (25-14) )]
- Режим = 16,46
Мы оцениваем, что набранные модальные баллы составляют 16,46 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные операции с сгруппированными данными:
Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных
Как рассчитать процентильный ранг для сгруппированных данных