Часто нам может понадобиться вычислить медиану данных, которые каким-то образом сгруппированы.
Напомним, что медиана представляет собой значение, которое находится непосредственно в середине набора данных, когда все значения расположены от наименьшего к наибольшему.
Например, предположим, что у нас есть следующие сгруппированные данные:
Хотя невозможно рассчитать точную медиану, поскольку мы не знаем исходных значений данных , можно оценить медиану, используя следующую формулу:
Медиана сгруппированных данных = L + W[(N/2 – C)/F]
куда:
- L : Нижний предел среднего класса
- W : Ширина среднего класса
- N : Общая частота
- C : Суммарная частота до медианного класса
- F : Частота среднего класса
Примечание.Медианный класс — это класс, содержащий значение, расположенное в N/2. В приведенном выше примере всего N = 23 значения. Таким образом, медианное значение — это значение на позиции 23/2 = 11,5, которое располагалось бы в классе 21-30.
В следующих примерах показано, как вычислить медиану сгруппированных данных в различных сценариях.
Пример 1. Вычисление медианы сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее частотное распределение, показывающее, что экзамен сдан 40 учащимся в определенном классе:
В этом примере всего N = 40 значений. Таким образом, медианное значение лежит в классе, где находится 40/2 = 20. 20-е место по величине будет находиться в классе 71-80 .
Зная это, мы можем рассчитать следующие значения:
- L : Нижний предел среднего класса: 71
- W : Ширина среднего класса: 9
- N : Общая частота: 40
- C : Суммарная частота до среднего класса: 12
- F : Частота среднего класса: 15
Мы можем подставить эти значения в формулу для расчета медианы распределения:
- Медиана = L + W[(N/2 – C) / F]
- Медиана = 71 + 9 [(40/2 – 12) / 15]
- Медиана = 75,8
По нашим оценкам, средний балл за экзамен составляет 75,8 .
Пример 2. Вычисление медианы сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее распределение частот, которое показывает количество очков, набранных за игру 60 баскетболистами:
В этом примере всего N = 60 значений. Таким образом, медианное значение лежит в классе, где находится 60/2 = 30. 30-е место по величине будет находиться в классе 11-20 .
Зная это, мы можем рассчитать следующие значения:
- L : Нижний предел среднего класса: 11
- W : Ширина среднего класса: 9
- N : Общая частота: 60
- C : Суммарная частота до среднего класса: 8
- F : Частота среднего класса: 25
Мы можем подставить эти значения в формулу для расчета медианы распределения:
- Медиана = L + W[(N/2 – C) / F]
- Медиана = 11 + 9 [(60/2 – 8) / 25]
- Медиана = 18,92
По нашим оценкам, средний балл за экзамен составляет 18,92 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные операции с сгруппированными данными:
Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных
Как найти режим сгруппированных данных
Как рассчитать процентильный ранг для сгруппированных данных