Взаимоисключающие и взаимоисключающие события
Два события являются взаимоисключающими , если они не могут произойти одновременно.
Например, пусть событие A — это событие, когда игральная кость выпадает на четное число, а событие B — это событие, когда игральная кость выпадает на нечетное число.
Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:
- А = {2, 4, 6}
- В = {1, 3, 5}
Обратите внимание, что между двумя примерными пространствами нет перекрытия. Таким образом, события А и В являются взаимоисключающими, поскольку они не могут произойти одновременно. Число, на которое выпадает кубик, не может быть четным и нечетным одновременно.
И наоборот, два события являются взаимоисключающими , если они могут произойти одновременно.
Например, пусть событие C будет событием, когда игральная кость выпадет на четное число, а событие D будет событием, когда игральная кость выпадет на число больше 3.
Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:
- С = {2, 4, 6}
- Д = {4, 5, 6}
Обратите внимание, что между двумя примерными пространствами есть перекрытие. Таким образом, события C и D являются взаимовключающими, поскольку они могут произойти одновременно. На кубике может выпасть четное число , превышающее 3.
Вероятности событий
Если два события являются взаимоисключающими , то вероятность того, что они оба произойдут, равна нулю.
Например, рассмотрим два примерных пространства для событий A и B из предыдущего:
- А = {2, 4, 6}
- В = {1, 3, 5}
Поскольку в выборочных пространствах нет перекрытия, мы бы сказали, что P(A и B) = 0 .
Но если два события являются взаимовключающими , то вероятность того, что они оба произойдут, будет некоторым числом больше нуля.
Например, рассмотрим два примерных пространства для событий C и D, приведенных ранее:
- С = {2, 4, 6}
- Д = {4, 5, 6}
Поскольку существует 6 возможных чисел, на которые могут выпасть игральные кости, и два из этих чисел (4 и 6) принадлежат событиям C и D, мы вычислим P(C и D) как 2/6 или 1/3 .
Визуализация взаимовключающих и взаимоисключающих событий
Мы часто используем диаграммы Венна для визуализации вероятностей, связанных с событиями.
Если два события являются взаимоисключающими , то они вообще не будут пересекаться на диаграмме Венна:
И наоборот, если два события являются взаимовключающими , то на диаграмме Венна будет хотя бы некоторое перекрытие:
Дополнительные ресурсы
Введение в теоретическую вероятность
Общее правило умножения
Что такое непересекающиеся события?