Нормальное распределение является наиболее часто используемым в статистике распределением вероятностей.
Он имеет следующие свойства:
- Симметричный
- колоколообразный
Если мы создадим график нормального распределения, он будет выглядеть примерно так:
Равномерное распределение — это такое распределение вероятностей, при котором каждое значение в интервале от a до b равновероятно.
Он имеет следующие свойства:
- Симметричный
- прямоугольной формы
Если мы создадим график равномерного распределения, он будет выглядеть примерно так:
Нормальное распределение и равномерное распределение имеют следующее сходство :
- Оба распределения симметричны. То есть, если бы мы провели линию по центру распределения, левая и правая стороны распределения были бы идеально зеркальны друг другу:
Однако эти два дистрибутива имеют следующее различие :
- Распределения имеют разную форму.
- Нормальное распределение имеет колоколообразную форму, что означает, что значения вблизи центра распределения более вероятны, чем значения в хвостах распределения.
- Равномерное распределение имеет прямоугольную форму, что означает, что каждое значение в распределении встречается с одинаковой вероятностью.
Нормальное распределение против равномерного распределения: когда использовать каждый из них
Нормальное распределение используется для моделирования явления, которое имеет тенденцию следовать форме «колоколообразной кривой». Например, хорошо задокументировано, что вес новорожденных при рождении обычно распределяется со средним значением около 7,5 фунтов.
Гистограмма массы тела при рождении новорожденных в США имеет колоколообразную форму, которая обычно имеет нормальное распределение:
Большинство младенцев, вероятно, будут весить около 7,5 фунтов, при этом немногие весят менее 7 фунтов, а немногие - более 8 фунтов.
И наоборот, равномерное распределение используется для моделирования сценариев, в которых каждый потенциальный результат равновероятен.
Классический пример — бросание игральной кости. Если вы бросаете игральную кость один раз, вероятность того, что она выпадет на число от 1 до 6, будет равномерно распределена, потому что все числа выпадут с одинаковой вероятностью.
Например, существует 6 возможных чисел, на которые может выпасть кубик, поэтому вероятность того, что выпадет 1, равна 1/6.
Точно так же вероятность того, что выпадет 2, равна 1/6.
Точно так же вероятность того, что вы выбросите 3, равна 1/6.
И так далее.
Бонус: как построить нормальное и равномерное распределение
Мы использовали следующий код в R для создания графиков нормального и равномерного распределения:
#define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)
#calculate normal distribution probabilities
y <- dnorm(x)
#plot normal distribution
plot(x, y, type = " l", lwd = 2 )
#define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)
#calculate uniform distribution probabilities
y <- dunif(x, min = -3, max = 3)
#plot uniform distribution
plot(x, y, type = " l", lwd = 2 , xlim = c(-4, 4))
Дополнительные ресурсы
6 реальных примеров нормального распределения
5 реальных примеров равномерного распределения
Симметричное распределение: определение + примеры