Распределение Пуассона описывает вероятность получения k успехов за заданный интервал времени.
Если случайная величина X подчиняется распределению Пуассона, то вероятность того, что X = k успехов, можно найти по следующей формуле:
P(X=k) = λk * e – λ / k !
куда:
- λ: среднее количество успехов за определенный интервал
- k: количество успехов
- e: константа, равная приблизительно 2,71828.
В следующем примере показано, как создать график распределения Пуассона в Excel.
Пример: график распределения Пуассона в Excel
Чтобы создать график распределения Пуассона, нам нужно сначала определиться со значением λ (среднее количество успехов):
Далее нам нужно создать столбец для каждого возможного количества успехов:
Обратите внимание, что мы выбрали k = 10 возможных успехов. Мы могли бы выбрать больше, но вероятности становятся очень маленькими для значений больше 10, как мы увидим позже в этом посте.
Затем мы можем использовать функцию POISSON.DIST() для вычисления вероятности Пуассона для первого числа успехов:
Затем мы можем скопировать и вставить эту формулу в оставшиеся ячейки столбца B:
Наконец, мы можем выделить каждую из вероятностей Пуассона, затем щелкнуть вкладку « Вставка » на верхней ленте, затем щелкнуть значок « Вставить столбец или гистограмму» в группе « Диаграммы »:
Ось X графика показывает количество успехов, а ось Y показывает соответствующую вероятность этого количества успехов.
Обратите внимание, что если вы измените значение λ (среднее количество успехов), график автоматически изменится, чтобы отразить новые вероятности.
Например, если мы изменим значение λ на 4, вероятности Пуассона и график автоматически обновятся:
Дополнительные ресурсы
Калькулятор распределения Пуассона
Как использовать распределение Пуассона в Excel
Как рассчитать вероятности Пуассона на калькуляторе TI-84