Треугольное распределение представляет собой непрерывное распределение вероятностей с функцией плотности вероятности в форме треугольника.
Он определяется тремя значениями:
- Минимальное значение а
- Максимальное значение б
- Пиковое значение с
Название распределения происходит от того факта, что функция плотности вероятности имеет форму треугольника.
Оказывается, это распределение чрезвычайно полезно в реальном мире, потому что мы часто можем оценить минимальное значение (a), максимальное значение (b) и наиболее вероятное значение (c), которое примет случайная величина , поэтому мы часто можно смоделировать поведение случайных величин, используя треугольное распределение, зная только эти три значения.
Например, ресторан может оценить, что его общий объем продаж на предстоящей неделе составит минимум 10 000 долларов, максимум 30 000 долларов и, скорее всего, 25 000 долларов.
Используя только эти три числа, они могли бы использовать треугольное распределение, чтобы найти вероятность того, что они достигнут определенного количества продаж.
Свойства треугольного распределения
Треугольное распределение обладает следующими свойствами:
PDF:
CDF:
Среднее значение: (а + b + с) / 3
Режим: с
Дисперсия: (a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc) / 18
Пример использования треугольного распределения
Вернемся к примеру из предыдущего. Предположим, ресторан оценивает, что их общий объем продаж на предстоящей неделе составит минимум 10 000 долларов, максимум 30 000 долларов и, скорее всего, 25 000 долларов.
Какова вероятность того, что общий объем продаж ресторана составит менее 20 000 долларов?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем положить x = общий объем продаж. Мы знаем, что x находится между минимальным значением a, равным 10 000 долларов, и максимальным значением c , равным 25 000 долларов.
Таким образом, в соответствии с PDF мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти вероятность того, что общий объем продаж ресторана составит менее 20 000 долларов:
- P(X < 20 000 долларов) = (xa) 2 / ((ba)(ca))
- P(X < 20 000 долл. США) = (20 000–10 000) 2 / ((30 000–10 000)(25 000–10 000))
- P(X <20 000 долларов) = 0,333
Вероятность того, что общий объем продаж ресторана составит менее 20 000 долларов, равна 0,333 .
Каков средний ожидаемый объем продаж ресторана?
Мы можем рассчитать средний ожидаемый объем продаж, используя приведенную выше формулу для среднего значения:
- Среднее значение = (а + b + с) / 3
- Среднее значение = (10 000 долл. США + 30 000 долл. США + 25 000 долл. США) / 3
- Среднее значение = 21 667 долларов США.
Средний ожидаемый объем продаж составляет 21 667 единиц .
Дополнительные ресурсы
Следующие учебные пособия знакомят с другими часто используемыми дистрибутивами:
Нормальное распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Геометрическое распределение