Коэффициент вариации , часто сокращенно CV , — это способ измерить, насколько разбросаны значения в наборе данных по отношению к среднему значению. Он рассчитывается как:
CV = σ / μ
куда:
- σ: стандартное отклонение набора данных
- μ: среднее значение набора данных
Проще говоря, коэффициент вариации — это отношение между стандартным отклонением и средним значением.
Например:
- CV 0,5 означает, что стандартное отклонение вдвое меньше среднего.
- CV, равный 1, означает, что стандартное отклонение равно среднему значению.
- CV 1,5 означает, что стандартное отклонение в 1,5 раза больше, чем среднее значение.
Чем выше коэффициент вариации, тем выше стандартное отклонение относительно среднего значения.
Что такое хороший коэффициент вариации?
У студентов часто возникает вопрос: какое значение коэффициента вариации считается хорошим?
Ответ: Не существует конкретного значения коэффициента вариации, которое считается «хорошим» значением. Это зависит от ситуации.
В большинстве случаев чем ниже коэффициент вариации, тем лучше, потому что это означает, что разброс значений данных мал по сравнению со средним значением. Следующие примеры иллюстрируют это явление в различных областях.
Финансы:
В финансовой отрасли коэффициент вариации используется для сравнения среднего ожидаемого дохода от инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций.
Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:
Взаимный фонд A: среднее = 9%, стандартное отклонение = 12,4%
Взаимный фонд B: среднее = 5%, стандартное отклонение = 8,2%
Инвестор может рассчитать коэффициент вариации для каждого фонда:
- CV для взаимного фонда A = 12,4% / 9% = 1,38
- CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64
Поскольку взаимный фонд А имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.
Розничная торговля:
В сфере розничной торговли компании часто рассчитывают коэффициент вариации, чтобы понять изменение своего дохода от одной недели к другой.
Например, рассмотрим следующие средние недельные продажи и стандартное отклонение недельных продаж для двух разных компаний:
- Компания A: средний недельный объем продаж = 4000 долларов США, стандартное отклонение = 1500 долларов США.
- Компания B: средний недельный объем продаж = 8000 долларов США, стандартное отклонение = 2000 долларов США.
Мы можем рассчитать коэффициент вариации для каждого магазина:
- CV для компании А: 1500 долл. США / 4000 долл. США = 0,375
- CV для компании B: 2000 долл. США / 8000 долл. США = 0,25
Поскольку компания B имеет более низкий CV, она имеет более низкую волатильность недельных продаж по сравнению со средним значением по сравнению с компанией A. Это означает, что компания B, вероятно, может прогнозировать свои недельные продажи с большей уверенностью, чем компания A.
Экономика:
Экономисты часто рассчитывают коэффициент вариации годового дохода в разных городах, чтобы понять, в каких городах больше неравенства.
Например, рассмотрим среднее значение и стандартное отклонение годового дохода жителей двух разных городов:
- Город A: средний доход: 50 000 долларов США, стандартное отклонение = 5 000 долларов США.
- Город B: средний доход: 77 000 долларов США, стандартное отклонение = 6 000 долларов США.
Мы можем рассчитать коэффициент вариации для каждого города:
- CV для города А: 5 000 долл. США / 50 000 долл. США = 0,1
- CV для города Б: 6 000 долл. США / 77 000 долл. США = 0,078.
Поскольку город B имеет более низкий CV, он имеет более низкое стандартное отклонение доходов по сравнению со своим средним доходом. Это означает, что разница в доходах по отношению к среднему доходу жителей в городе B меньше, чем в городе A.
Вывод
Не существует конкретного значения, которое считается «низким» для коэффициента вариации.
Вместо этого коэффициент вариации часто сравнивают между двумя или более группами, чтобы понять, какая группа имеет более низкое стандартное отклонение по сравнению со своим средним значением.
В большинстве областей более низкие значения коэффициента вариации считаются лучшими, поскольку это означает меньшую изменчивость вокруг среднего значения.
Дополнительные ресурсы
Коэффициент вариации и стандартное отклонение: разница
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
Как найти коэффициент вариации на калькуляторе TI-84
Как рассчитать коэффициент вариации в SPSS
Как рассчитать коэффициент вариации R
Как рассчитать коэффициент вариации в Python