Как выполнить тест Уайта в R (с примерами)
Тест Уайта используется для определения наличия гетероскедастичности в регрессионной модели.
Гетероскедастичность относится к неравному разбросу остатков на разных уровнях переменной отклика в регрессионной модели, что нарушает одно из ключевых предположений линейной регрессии о том, что остатки одинаково разбросаны на каждом уровне переменной отклика.
В этом руководстве объясняется, как выполнить тест Уайта в R, чтобы определить, является ли гетероскедастичность проблемой в данной регрессионной модели.
Пример: Тест Уайта в R
В этом примере мы подберем модель множественной линейной регрессии, используя встроенный набор данных R mtcars.
Как только мы подгоним модель, мы будем использовать функцию bptest из библиотеки lmtest , чтобы выполнить тест Уайта, чтобы определить, присутствует ли гетероскедастичность.
Шаг 1: Подберите регрессионную модель.
Во-первых, мы подгоним регрессионную модель, используя mpg в качестве переменной отклика и disp и hp в качестве двух независимых переменных.
#load the dataset
data(mtcars)
#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)
#view model summary
summary(model)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2e-16 \*\*\*
disp -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 \*\*\*
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679.
---
Signif. codes: 0 '\*\*\*' 0.001 '\*\*' 0.01 '\*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09
Шаг 2: Проведите тест Уайта.
Далее мы будем использовать следующий синтаксис для выполнения теста Уайта, чтобы определить, присутствует ли гетероскедастичность:
#load lmtest library
library(lmtest)
#perform White's test
bptest(model, ~ disp\*hp + I(disp^2) + I(hp^2), data = mtcars)
studentized Breusch-Pagan test
data: model
BP = 7.0766, df = 5, p-value = 0.215
Вот как интерпретировать вывод:
- Тестовая статистика X 2 = 7,0766 .
- Степеней свободы 5 .
- Соответствующее значение p равно 0,215 .
В тесте Уайта используются следующие нулевая и альтернативная гипотезы:
- Null (H 0 ) : присутствует гомоскедастичность.
- Альтернатива ( HA ): присутствует гетероскедастичность.
Поскольку p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств того, что в регрессионной модели присутствует гетероскедастичность.
Что делать дальше
Если вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу теста Уайта, то гетероскедастичность отсутствует, и вы можете приступить к интерпретации результатов исходной регрессии.
Однако если вы отвергаете нулевую гипотезу, это означает, что в данных присутствует гетероскедастичность. В этом случае стандартные ошибки, показанные в выходной таблице регрессии, могут быть ненадежными.
Есть несколько распространенных способов решить эту проблему, в том числе:
1. Преобразуйте переменную ответа.
Вы можете попробовать выполнить преобразование переменной ответа, например, взять логарифм, квадратный корень или кубический корень из переменной ответа. Как правило, это может привести к исчезновению гетероскедастичности.
2. Используйте взвешенную регрессию.
Взвешенная регрессия присваивает вес каждой точке данных на основе дисперсии ее подобранного значения. По сути, это дает небольшие веса точкам данных с более высокой дисперсией, что уменьшает их квадраты невязок. Когда используются правильные веса, это может устранить проблему гетероскедастичности.