Когда мы хотим сравнить средства двух независимых групп, мы можем выбирать между двумя разными тестами:
Критерий Стьюдента: предполагается, что обе группы данных взяты из совокупностей, которые следуют нормальному распределению и что обе совокупности имеют одинаковую дисперсию.
Критерий Стьюдента Уэлча: предполагается, что обе группы данных взяты из совокупностей, которые следуют нормальному распределению, но не предполагает, что эти две совокупности имеют одинаковую дисперсию .
Таким образом, если две выборки не имеют одинаковой дисперсии, лучше всего использовать t-критерий Уэлча.
Но как определить, что две выборки имеют одинаковую дисперсию?
Есть два способа сделать это:
1. Используйте эмпирическое правило дисперсии.
Как правило, если отношение большей дисперсии к меньшей дисперсии меньше 4, мы можем предположить, что дисперсии примерно равны, и использовать t-критерий Стьюдента.
Например, предположим, что у нас есть следующие два образца:
Выборка 1 имеет дисперсию 24,86, а выборка 2 — 15,76.
Отношение большей дисперсии выборки к меньшей дисперсии выборки будет рассчитываться как:
Отношение = 24,86 / 15,76 = 1,577
Поскольку это отношение меньше 4, можно предположить, что дисперсии между двумя группами примерно равны.
Таким образом, мы могли бы приступить к выполнению критерия Стьюдента, чтобы определить, имеют ли две группы одинаковое среднее значение.
2. Выполните F-тест.
F-тест — это формальный статистический тест, в котором используются следующие нулевая и альтернативные гипотезы:
H 0 : Образцы имеют равные отклонения.
H A : Образцы не имеют одинаковой дисперсии.
Статистика теста рассчитывается следующим образом:
F = с 1 2 / с 2 2
где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии.
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике, меньше некоторого уровня значимости (например, 0,05), то у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что выборки не имеют одинаковой дисперсии.
Еще раз предположим, что у нас есть следующие два образца:
Чтобы выполнить F-тест для этих двух выборок, мы можем рассчитать статистику F-теста как:
- F = с 1 2 / с 2 2
- F = 24,86/15,76
- F = 1,577
Согласно Калькулятору F-распределения , F-значение 1,577 с числителем df = n 1 -1 = 12 и знаменателем df = n 2 -1 = 12 имеет соответствующее p-значение 0,22079.
Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, мы можем предположить, что выборочные дисперсии равны.
Таким образом, мы могли бы приступить к выполнению критерия Стьюдента, чтобы определить, имеют ли две группы одинаковое среднее значение.
Дополнительные ресурсы
Если вы решите выполнить t-критерий Стьюдента, вы можете использовать следующие руководства в качестве справочных материалов:
- Два выборочных t-теста в Excel
- Двухвыборочный t-критерий на калькуляторе TI-84
- Двухвыборочный t-критерий в SPSS
- Два выборочных t-теста в Python
- Калькулятор t-критерия для двух выборок
И если вы решите выполнить t-критерий Уэлча, вы можете использовать следующие учебные пособия в качестве справочных материалов: