Геометрическое распределение описывает вероятность испытать определенное количество неудач, прежде чем испытать первый успех в серии испытаний, которые имеют следующие характеристики:
- Возможны только два исхода – успех или провал.
- Вероятность успеха одинакова в каждом испытании.
Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность возникновения k отказов до первого успеха может быть найдена по следующей формуле:
P(X=k) = (1-p) k p
куда:
- k: количество неудач до первого успеха
- p: вероятность успеха в каждом испытании
Кумулятивную вероятность того, что мы столкнемся с k или менее неудачами до первого успеха, можно найти с помощью следующей формулы:
P(X≤k) = 1 – (1-p) k+1
Для расчета вероятностей, связанных с геометрическим распределением на калькуляторе ТИ-84, мы можем использовать следующие функции:
- geometpdf(вероятность, испытания)
- geometcdf(вероятность, испытания)
В следующих примерах показано, как использовать каждую из этих функций на практике.
Пример 1: Как использовать geometpdf()
Предположим, исследователь ждет за пределами библиотеки, чтобы спросить людей, поддерживают ли они определенный закон. Вероятность того, что данное лицо поддерживает закон, равна p = 0,2. Какова вероятность того, что четвертый человек, с которым разговаривает исследователь, первым поддержит закон?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать функцию geometpdf() .
Нажмите 2 -ю, а затем нажмите VARS.Прокрутите вниз до geometpdf() и нажмите ENTER .
Затем введите следующие значения и нажмите ENTER .
Вероятность того, что четвертый человек, с которым разговаривает исследователь, первым поддержит закон, равна 0,1024 .
Пример 2: Как использовать geometcdf()
Предположим, известно, что 4% людей, посещающих определенного банкира, посещают его, чтобы объявить о банкротстве. Какова вероятность того, что банкир встретится менее чем с 9 людьми, прежде чем встретит кого-то, кто подает заявление о банкротстве?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать функцию geometcdf() .
Нажмите 2 -ю, а затем нажмите VARS.Прокрутите вниз до geometcdf() и нажмите ENTER .
Затем введите следующие значения и нажмите ENTER .
Вероятность того, что банкир встретится менее чем с 9 людьми, прежде чем встретит кого-то, кто подает заявление о банкротстве, равна 0,307466 .
Бонус: не стесняйтесь использовать этот онлайн-калькулятор геометрического распределения , чтобы подтвердить свои результаты.
Дополнительные ресурсы
Как рассчитать нормальные вероятности на калькуляторе TI-84
Как рассчитать биномиальные вероятности на калькуляторе TI-84
Как рассчитать вероятности Пуассона на калькуляторе TI-84