Одновыборочный t-критерий: определение, формула и пример

Редакция Кодкампа -

Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, равно ли среднее значение совокупности некоторому значению.

В этом руководстве объясняется следующее:

  • Мотивация для выполнения одновыборочного t-теста.
  • Формула для выполнения одновыборочного t-критерия.
  • Предположения, которые должны быть соблюдены для выполнения одновыборочного t-критерия.
  • Пример выполнения одновыборочного t-теста.

Один образец t-теста: мотивация

Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес определенного вида черепах во Флориде 310 фунтам. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху.

Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 40 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:

Однако практически гарантировано, что средний вес черепах в нашей выборке будет отличаться от 310 фунтов. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой.К счастью, t-тест для одной выборки позволяет нам ответить на этот вопрос.

Один образец t-критерия: формула

Одновыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:

  • H 0 : μ = μ 0 (среднее значение генеральной совокупности равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:

  • H 1 (двусторонний): μ ≠ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности не равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
  • H 1 (левосторонний): μ < μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше некоторого гипотетического значения μ 0 )
  • H 1 (правосторонний): μ > μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше некоторого гипотетического значения μ 0 )

Мы используем следующую формулу для расчета тестовой статистики t:

t = ( x - μ ) / ( с / √ n )

куда:

  • x : выборочное среднее
  • μ 0 : предполагаемое среднее значение населения
  • s: стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки

Если p-значение, соответствующее тестовой статистике t с (n-1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Одновыборочный t-критерий: предположения

Чтобы результаты одновыборочного t-критерия были достоверными, должны выполняться следующие допущения:

  • Исследуемая переменная должна быть переменной интервала или отношения .
  • Наблюдения в выборке должны быть независимыми .
  • Исследуемая переменная должна иметь приблизительно нормальное распределение. Вы можете проверить это предположение, создав гистограмму и визуально проверив, имеет ли распределение грубую форму «колокола».
  • Исследуемая переменная не должна иметь выбросов. Вы можете проверить это предположение, создав блочную диаграмму и визуально проверив наличие выбросов.

Один образец t-критерия : Пример

Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес определенного вида черепах 310 фунтам. Чтобы проверить это, выполним одновыборочный t-критерий на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:

Шаг 1: Соберите образцы данных.

Предположим , мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

  • Размер выборки n = 40
  • Средний вес выборки x = 300
  • Стандартное отклонение выборки s = 18,5

Шаг 2: Определите гипотезы.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

  • H 0 : μ = 310 (средний вес населения равен 310 фунтам)
  • H 1 : μ ≠ 310 (средний вес населения не равен 310 фунтам)

Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику t .

t = ( x - μ ) / ( с / √ n ) = (300-310) / (18,5 / √ 40 ) = -3,4187

Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики t .

Согласно калькулятору T Score to P Value , p-значение, связанное с t = -3,4817 и степенями свободы = n-1 = 40-1 = 39, составляет 0,00149 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это p-значение меньше нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес этого вида черепах не равен 310 фунтам.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот t-тест для одной выборки, просто воспользовавшись калькулятором t-критерия для одной выборки.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить одновыборочный t-критерий с использованием различных статистических программ:

Как выполнить одновыборочный t-тест в Excel
Как выполнить одновыборочный t-критерий в SPSS
Как выполнить одновыборочный t-тест в Stata
Как провести одновыборочный t-тест в Python
Как выполнить одновыборочный t-критерий на калькуляторе TI-84