Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, приводят ли различные уровни объясняющей переменной к статистически различным результатам в некоторой переменной отклика .
Например, нам может быть интересно понять, приводят ли три уровня образования (степень младшего специалиста, степень бакалавра, степень магистра) к статистически разным годовым доходам. В этом случае у нас есть одна объясняющая переменная и одна переменная отклика.
MANOVA — это расширение однофакторного дисперсионного анализа, в котором имеется более одной переменной отклика. Например, нам может быть интересно понять, приводит ли образование к разным годовым доходам и разным суммам долга по студенческим кредитам. В этом случае у нас есть одна объясняющая переменная и две переменные отклика.
Одной из тестовых статистических данных, создаваемых MANOVA, является трассировка Пиллаи .
Что такое След Пиллаи?
След Пиллаиявляется тестовой статистикой, созданной MANOVA. Это значение, которое находится в диапазоне от 0 до 1.
Чем ближе кривая Пиллаи к 1, тем сильнее доказательство того, что объясняющая переменная оказывает статистически значимое влияние на значения переменных отклика.
След Пиллаи, часто обозначаемый как V, рассчитывается как:
V = след (H (H + E) -1 )
куда:
- H: Гипотетическая сумма квадратов и матрица перекрестных произведений
- E: сумма ошибок квадратов и матрицы перекрестных произведений
При выполнении MANOVA большинство статистических программ будут использовать кривую Пиллаи для расчета грубой аппроксимации F-статистики вместе с соответствующим значением p.
Если это p-значение меньше некоторого уровня значимости (т. е. α = 0,05), то мы отклоняем нулевую гипотезу MANOVA и делаем вывод, что независимая переменная оказывает значительное влияние на значения переменных отклика.
Когда использовать Pillai's Trace
При выполнении MANOVA большинство статистических программ на самом деле выдает четыре тестовых статистики:
- След Пиллаи
- Лямбда Уилкса
- Лоули-Хотеллинг Трейс
- Самый большой корень Роя
Рекомендуется использовать кривую Пиллаи в качестве тестовой статистики, когда допущения MANOVA нарушаются. Напоминаем, что MANOVA делает следующие предположения:
- Остатки следуют многомерному нормальному распределению вероятностей со средним значением, равным нулю.
- Матрицы дисперсии-ковариации каждой группы остатков равны.
- Наблюдения независимы.
Когда одно или несколько из этих предположений нарушаются, кривая Пиллаи имеет тенденцию быть наиболее надежной тестовой статистикой.
Пример вычисления следа Пиллаи
В этом руководстве мы выполняем MANOVA в Stata, используя следующие переменные:
- Независимая переменная: уровень образования (ассоциированный специалист, бакалавр или магистр).
- Переменные ответа: годовой доход, общая задолженность по студенческому кредиту.
На следующем снимке экрана показаны выходные данные MANOVA:
Обратите внимание, что MANOVA выдала четыре тестовых статистики:
- Лямбда Уилкса: F-статистика = 5,02, P-значение = 0,0023.
- Кривая Пиллаи: F-статистика = 4,07, P-значение = 0,0071.
- Кривая Лоули-Хотеллинга: F-статистика = 5,94, P-значение = 0,0008.
- Наибольший корень Роя: F-статистика = 13,10, P-значение = 0,0002.
F-значение для каждой тестовой статистики варьируется, но каждое соответствующее p-значение меньше 0,05, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу MANOVA и делаем вывод, что уровень образования оказывает значительное влияние на годовой доход и общий долг по студенческому кредиту.
Дополнительные ресурсы
Как выполнить MANOVA в Stata
Как выполнить MANOVA в SPSS
Как выполнить MANOVA в R