Часто нам может понадобиться вычислить диапазон данных, которые каким-то образом сгруппированы.
Напомним, что диапазон представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных.
Например, предположим, что у нас есть следующие сгруппированные данные:
Хотя невозможно рассчитать точный диапазон, поскольку мы не знаем необработанных значений данных , можно оценить диапазон, используя одну из следующих формул:
Формула 1: используйте верхний и нижний пределы
Диапазон сгруппированных данных = U макс.– L мин .
куда:
- U : Верхний предел максимального интервала
- L : Нижний предел минимального интервала
Формула 2: используйте средние точки
Диапазон сгруппированных данных = максимальная средняя точка – минимальная средняя точка
куда:
- Midpoint max : Середина максимального интервала
- Midpoint min : Середина минимального интервала
В следующих примерах показано, как использовать каждую формулу на практике.
Пример 1. Расчет диапазона сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее частотное распределение, показывающее, что экзамен сдан 40 учащимся в определенном классе:
Вот как рассчитать диапазон этих сгруппированных данных, используя каждую формулу:
Формула 1: используйте верхний и нижний пределы
- Диапазон сгруппированных данных = U макс.– L мин .
- Диапазон сгруппированных данных = 100–51
- Диапазон сгруппированных данных = 49
Используя эту формулу, мы оцениваем, что диапазон равен 49 .
Формула 2: используйте средние точки
- Диапазон сгруппированных данных = максимальная средняя точка – минимальная средняя точка
- Диапазон сгруппированных данных = (100+91)/2 – (60+51)/2
- Диапазон сгруппированных данных = 95,5–55,5
- Диапазон сгруппированных данных = 40
Используя эту формулу, мы оцениваем, что диапазон равен 40 .
Пример 2. Расчет диапазона сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующее распределение частот, которое показывает количество очков, набранных за игру 60 баскетболистами:
Вот как рассчитать диапазон этих сгруппированных данных, используя каждую формулу:
Формула 1: используйте верхний и нижний пределы
- Диапазон сгруппированных данных = U макс.– L мин .
- Диапазон сгруппированных данных = 50 – 1
- Диапазон сгруппированных данных = 49
Используя эту формулу, мы оцениваем, что диапазон равен 49 .
Формула 2: используйте средние точки
- Диапазон сгруппированных данных = максимальная средняя точка – минимальная средняя точка
- Диапазон сгруппированных данных = (50+41)/2 – (1+10)/2
- Диапазон сгруппированных данных = 45,5 – 5,5
- Диапазон сгруппированных данных = 40
Используя эту формулу, мы оцениваем, что диапазон равен 40 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные операции с сгруппированными данными:
Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных
Как найти дисперсию сгруппированных данных
Как рассчитать процентильный ранг для сгруппированных данных