Дисперсионный анализ Уэлча является альтернативой типичному однофакторному дисперсионному анализу , когда нарушается допущение о равных дисперсиях .
В следующем пошаговом примере показано, как выполнить дисперсионный анализ Уэлча в R.
Шаг 1: Создайте данные
Чтобы определить, приводят ли три разных метода обучения к разным экзаменационным баллам, профессор случайным образом назначает 10 студентов для использования каждого метода (метода A, B или C) в течение одной недели, а затем заставляет каждого студента сдать экзамен одинаковой сложности.
Экзаменационные баллы 30 студентов показаны ниже:
#create data frame
df <-data.frame(group = rep (c('A',' B', 'C'), each =10),
score = c(64, 66, 68, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))
#view first six rows of data frame
head(df)
group score
1 A 64
2 A 66
3 A 68
4 A 75
5 A 78
6 A 94
Шаг 2: Тест на равные отклонения
Затем мы можем выполнить тест Бартлетта, чтобы определить, равны ли дисперсии между каждой группой.
Если p-значение тестовой статистики меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), то мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что не все группы имеют одинаковую дисперсию.
Чтобы выполнить тест Бартлетта, мы можем использовать функцию bartlett.test в базе R, которая использует следующий синтаксис:
bartlett.test(формула, данные)
Вот как использовать эту функцию в нашем примере:
#perform Bartlett's test
bartlett. test (score ~ group, data = df)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: score by group
Bartlett's K-squared = 8.1066, df = 2, p-value = 0.01737
Значение p ( 0,01737 ) из теста Бартлетта меньше, чем α = 0,05, что означает, что мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что каждая группа имеет одинаковую дисперсию.
Таким образом, предположение о равных дисперсиях нарушается, и мы можем приступить к выполнению дисперсионного анализа Уэлча.
Шаг 3. Выполните дисперсионный анализ Уэлча.
Чтобы выполнить дисперсионный анализ Уэлча в R, мы можем использовать функцию oneway.test() из базы R следующим образом:
#perform Welch's ANOVA
oneway. test (score ~ group, data = df, var. equal = FALSE )
One-way analysis of means (not assuming equal variances)
data: score and group
F = 5.3492, num df = 2.00, denom df = 16.83, p-value = 0.01591
Общее значение p ( 0,01591 ) из таблицы ANOVA меньше, чем α = 0,05, что означает, что мы можем отклонить нулевую гипотезу о том, что экзаменационные баллы равны между тремя методами обучения.
Затем мы можем выполнить апостериорный тест, чтобы определить, какие групповые средние значения отличаются. Обратитесь к следующим руководствам, чтобы узнать, как выполнять различные апостериорные тесты в R:
Обратитесь к этому руководству , чтобы определить, какой апостериорный тест лучше всего использовать в зависимости от вашей ситуации.
Дополнительные ресурсы
Как провести односторонний дисперсионный анализ в R
Как провести двухсторонний ANOVA в R
Как провести повторные измерения ANOVA в R