5 реальных примеров геометрического распределения


Геометрическое распределение — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования вероятности возникновения определенного количества неудач до того, как будет достигнут первый успех в серии испытаний Бернулли.

Испытание Бернулли — это эксперимент с двумя возможными исходами — «успех» или «неудача» — и вероятность успеха одинакова при каждом проведении эксперимента.
Примером испытания Бернулли является подбрасывание монеты. Монета может приземлиться только с двух сторон (мы можем назвать орел «успехом», а решку «неудачей»), а вероятность успеха при каждом броске равна 0,5, если предположить, что монета честная.

Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность возникновения k отказов до первого успеха может быть найдена по следующей формуле:

P(X=k) = (1-p) k p

куда:

  • k: количество неудач до первого успеха
  • p: вероятность успеха в каждом испытании

В этой статье мы поделимся пятью примерами того, как геометрическое распределение используется в реальном мире.

Пример 1: Подбрасывание монеты

Предположим, мы хотим знать, сколько раз нам придется подбрасывать правильную монету, пока она не упадет орлом.

Мы можем использовать следующие формулы, чтобы определить вероятность возникновения 0, 1, 2, 3 неудач и т. д. до того, как монета упадет орлом:

Примечание. У монеты может быть 0 «провалов», если она приземляется орлом при первом подбрасывании.

Р(Х=0) = (1-0,5) 0 (0,5) = 0,5

Р(Х=1) = (1-0,5) 1 (0,5) = 0,25

Р(Х=2) = (1-0,5) 2 (0,5) = 0,125

Р(Х=3) = (1-0,5) 3 (0,5) = 0,0625

Пример 2: Сторонники закона

Предположим, исследователь ждет за пределами библиотеки, чтобы спросить людей, поддерживают ли они определенный закон. Вероятность того, что данное лицо поддерживает закон, равна p = 0,2.

Мы можем использовать следующие формулы для определения вероятности опроса 0, 1, 2 человек и т. д. до того, как исследователь поговорит с кем-то, кто поддерживает закон:

Р(Х=0) = (1-0,2) 0 (0,2) = 0,2

Р(Х=1) = (1-0,2) 1 (0,2) = 0,16

Р(Х=2) = (1-0,2) 2 (0,2) = 0,128

Пример 3: Количество дефектов

Предположим, известно, что 5% всех изделий на конвейере бракованные.

Мы можем использовать следующие формулы для определения вероятности проверки 0, 1, 2 виджетов и т. д. до того, как инспектор наткнется на дефектный виджет:

Р(Х=0) = (1-0,05) 0 (0,05) = 0,05

Р(Х=1) = (1-0,05) 1 (0,05) = 0,0475

Р(Х=2) = (1-0,05) 2 (0,05) = 0,04512

Пример 4: Количество банкротств

Предположим, известно, что 4% людей, посещающих определенный банк, посещают его, чтобы объявить о банкротстве. Предположим, банкир хочет узнать вероятность того, что он встретится менее чем с 10 людьми, прежде чем встретится с кем-то, кто подает заявление о банкротстве.

Мы можем использовать Калькулятор геометрического распределения с p = 0,04 и x = 10, чтобы найти, что вероятность того, что он встретится менее чем с 10 людьми, прежде чем встретит кого-то, кто терпит крах, составляет 0,33517 .

Пример 5: количество сбоев в сети

Предположим, известно, что вероятность того, что в определенной компании произойдет сбой в сети на данной неделе, составляет 10%. Предположим, генеральный директор компании хотел бы знать вероятность того, что компания сможет проработать 5 недель или дольше без сбоев в сети.

Мы можем использовать калькулятор геометрического распределения с p = 0,10 и x = 5, чтобы найти, что вероятность того, что компания продержится 5 недель или дольше без сбоев, составляет 0,59049 .

Дополнительные ресурсы

6 реальных примеров нормального распределения
5 реальных примеров биномиального распределения
5 реальных примеров распределения Пуассона
5 реальных примеров равномерного распределения

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.