5 реальных примеров геометрического распределения
Геометрическое распределение — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования вероятности возникновения определенного количества неудач до того, как будет достигнут первый успех в серии испытаний Бернулли.
Испытание Бернулли — это эксперимент с двумя возможными исходами — «успех» или «неудача» — и вероятность успеха одинакова при каждом проведении эксперимента.
Примером испытания Бернулли является подбрасывание монеты. Монета может приземлиться только с двух сторон (мы можем назвать орел «успехом», а решку «неудачей»), а вероятность успеха при каждом броске равна 0,5, если предположить, что монета честная.
Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность возникновения k отказов до первого успеха может быть найдена по следующей формуле:
P(X=k) = (1-p) k p
куда:
- k: количество неудач до первого успеха
- p: вероятность успеха в каждом испытании
В этой статье мы поделимся пятью примерами того, как геометрическое распределение используется в реальном мире.
Пример 1: Подбрасывание монеты
Предположим, мы хотим знать, сколько раз нам придется подбрасывать правильную монету, пока она не упадет орлом.
Мы можем использовать следующие формулы, чтобы определить вероятность возникновения 0, 1, 2, 3 неудач и т. д. до того, как монета упадет орлом:
Примечание. У монеты может быть 0 «провалов», если она приземляется орлом при первом подбрасывании.
Р(Х=0) = (1-0,5) 0 (0,5) = 0,5
Р(Х=1) = (1-0,5) 1 (0,5) = 0,25
Р(Х=2) = (1-0,5) 2 (0,5) = 0,125
Р(Х=3) = (1-0,5) 3 (0,5) = 0,0625
Пример 2: Сторонники закона
Предположим, исследователь ждет за пределами библиотеки, чтобы спросить людей, поддерживают ли они определенный закон. Вероятность того, что данное лицо поддерживает закон, равна p = 0,2.
Мы можем использовать следующие формулы для определения вероятности опроса 0, 1, 2 человек и т. д. до того, как исследователь поговорит с кем-то, кто поддерживает закон:
Р(Х=0) = (1-0,2) 0 (0,2) = 0,2
Р(Х=1) = (1-0,2) 1 (0,2) = 0,16
Р(Х=2) = (1-0,2) 2 (0,2) = 0,128
Пример 3: Количество дефектов
Предположим, известно, что 5% всех изделий на конвейере бракованные.
Мы можем использовать следующие формулы для определения вероятности проверки 0, 1, 2 виджетов и т. д. до того, как инспектор наткнется на дефектный виджет:
Р(Х=0) = (1-0,05) 0 (0,05) = 0,05
Р(Х=1) = (1-0,05) 1 (0,05) = 0,0475
Р(Х=2) = (1-0,05) 2 (0,05) = 0,04512
Пример 4: Количество банкротств
Предположим, известно, что 4% людей, посещающих определенный банк, посещают его, чтобы объявить о банкротстве. Предположим, банкир хочет узнать вероятность того, что он встретится менее чем с 10 людьми, прежде чем встретится с кем-то, кто подает заявление о банкротстве.
Мы можем использовать Калькулятор геометрического распределения с p = 0,04 и x = 10, чтобы найти, что вероятность того, что он встретится менее чем с 10 людьми, прежде чем встретит кого-то, кто терпит крах, составляет 0,33517 .
Пример 5: количество сбоев в сети
Предположим, известно, что вероятность того, что в определенной компании произойдет сбой в сети на данной неделе, составляет 10%. Предположим, генеральный директор компании хотел бы знать вероятность того, что компания сможет проработать 5 недель или дольше без сбоев в сети.
Мы можем использовать калькулятор геометрического распределения с p = 0,10 и x = 5, чтобы найти, что вероятность того, что компания продержится 5 недель или дольше без сбоев, составляет 0,59049 .
Дополнительные ресурсы
6 реальных примеров нормального распределения
5 реальных примеров биномиального распределения
5 реальных примеров распределения Пуассона
5 реальных примеров равномерного распределения