Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных

Редакция Кодкампа -

Часто нам может понадобиться вычислить среднее значение и стандартное отклонение данных, которые каким-то образом сгруппированы. Например, предположим, что у нас есть следующие сгруппированные данные:

Хотя невозможно рассчитать точное среднее значение и стандартное отклонение, поскольку мы не знаем исходных значений данных , можно оценить среднее значение и стандартное отклонение.

Следующие шаги объясняют, как это сделать.

Связанный: Как найти режим сгруппированных данных

Вычислить среднее значение сгруппированных данных

Мы можем использовать следующую формулу для оценки среднего значения сгруппированных данных:

Среднее значение: Σm i n i / N

куда:

  • m i : Середина i -й группы
  • n i : Частота i -й группы
  • N: общий размер выборки

Вот как мы могли бы применить эту формулу к нашему набору данных ранее:

Среднее значение набора данных оказывается равным 22,89 .

Примечание. Среднюю точку для каждой группы можно найти, взяв среднее значение нижнего и верхнего значения диапазона. Например, средняя точка для первой группы рассчитывается как: (1+10)/2 = 5,5.

Вычислите стандартное отклонение сгруппированных данных

Мы можем использовать следующую формулу для оценки стандартного отклонения сгруппированных данных:

Стандартное отклонение: √ Σn i (m i -μ) 2 / (N-1)

куда:

  • n i : Частота i -й группы
  • m i : Середина i -й группы
  • μ : среднее значение
  • N: общий размер выборки

Вот как мы применим эту формулу к нашему набору данных:

Стандартное отклонение набора данных оказывается равным 9,6377 .

Дополнительные ресурсы

Как оценить среднее значение и медиану любой гистограммы
Как рассчитать процентильный ранг для сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных