Как найти дисперсию сгруппированных данных (на примере)
Часто нам может понадобиться рассчитать дисперсию сгруппированного частотного распределения.
Например, предположим, что у нас есть следующее сгруппированное частотное распределение:
Хотя невозможно рассчитать точную дисперсию, поскольку мы не знаем исходных значений данных , можно оценить дисперсию, используя следующую формулу:
Дисперсия: Σn i (m i -μ) 2 / (N-1)
куда:
- n i : Частота i -й группы
- m i : Середина i -й группы
- μ : среднее значение
- N: общий размер выборки
Примечание. Среднюю точку для каждой группы можно найти, взяв среднее значение нижнего и верхнего значения диапазона. Например, средняя точка для первой группы рассчитывается как: (1+10)/2 = 5,5.
В следующем примере показано, как использовать эту формулу на практике.
Пример. Расчет дисперсии сгруппированных данных
Предположим, у нас есть следующие сгруппированные данные:
Вот как мы будем использовать формулу, упомянутую ранее, для расчета дисперсии этих сгруппированных данных:
Затем мы рассчитали бы дисперсию как:
- Дисперсия: Σn i (m i -μ) 2 / (N-1)
- Дисперсия : (604,82 + 382,28 + 68,12 + 477,04 + 511,21) / (23-1)
- Дисперсия : 92,885
Дисперсия набора данных оказывается равной 92,885 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как рассчитать другие показатели для сгруппированных данных:
Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных
Как рассчитать процентильный ранг для сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных
Как найти режим сгруппированных данных